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ベクトルの内積

ベクトルの内積は、2つのベクトルの「向きの近さ」を表す量です。ここでは、幾何的な定義と成分を用いた定義を紹介し、それらが同値であることを、正射影の概念を用いて丁寧に説明します。

幾何的な定義

2つのベクトル$\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角を$\theta$とするとき、内積$\vec{a} \cdot \vec{b}$は以下のように定義されます。

\begin{equation}
\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\theta
\end{equation}

ここで、$|\vec{a}|$と ...