不等式に合わせ方が分かりません

[ゲスト]

数学についての質問です。
xが 1<x<2 と 2≦x<3 の、範囲をとるとき、
まとめて1<x<3としていいものなのですか？
それをまとめてしまったら、2より少し小さい数を無理やり範囲に入れてしまうことになるので、合ってるとは思えないのです。

数学に詳しい方教えてください。

[ゲスト]

2より少し小さい数は$1<x<2$の方に含まれているので
繋げて考えても問題ありません