整数についてわからない部分があります。

[ゲスト]

整数の性質についてわからない部分があります。

整数Nは2の倍数かつ5の倍数であり、2と5は互いに素であるから、整数Nは10の倍数である。

上の場合、2と5は互いに素でないと、整数Nは10の倍数にはならないのはなぜですか？

[ゲスト]

互いに素でない場合を考えてみましょう。

整数Nが2の倍数かつ4の倍数であるとします。
2と4は互いに素ではありませんね。
2の倍数かつ4の倍数である数を列挙すると、
4、8、12、16、20、...
のようになります。
つまり「2の倍数かつ4の倍数である数」は「4の倍数」と同じです。
「(2×4=) 8の倍数」にはなりません。

互いに素でないということは、共通する素因数（上の例では2）を含んでいるということですから、2×4=8のようにしてしまうと共通素因数を2回数えてしまうことになります。
互いに素であればそのようなことは起こらないので、「2の倍数かつ5の倍数」は「2×5=10の倍数」のように考えても良いことになります。

いかがでしょうか。よろしくお願いいたします。