整数の合同式について

[ゲスト]

正の整数a.b.c.dにたいしてa^2+2b^2+3c^3=4d^2が成り立つとするこのとき

(1)bが偶数であることを示せ
(2)dが3の倍数でないときbは3の倍数であることを示せ
(1)はbが偶数でないと仮定するとでb≡1(mod2)よりb^2≡1(mod2)そして同様にa^2≡1,2b^2≡0,3c^2≡1または0、4d^2≡0より右辺が0より左辺も0になる必要があるが、左辺は0または1をとるので矛盾するのでbは偶数つまりb≡0(mod2)である。

として(2)も同様に背理法で示したのですが、このような解き方でも大丈夫でしょうか？模範解答と異なっていたので。

[ゲスト]

> このような解き方でも大丈夫でしょうか？

正しく議論していれば、｢解き方｣は何でもいいです。

a^2≡1は確定していません。
>左辺は0または1をとるので矛盾する
法2で考えているのなら0または1になるのは当たり前で、何の矛盾もありません。
正しく議論していないのであなたの解答は大丈夫ではありません。
よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

ご回答ありがとうございます。
a^2≡0.1ですねすみません、そして、左辺(0.1)、右辺(0)をとることから左辺と右辺が一致せず矛盾というのは正しいのでしょうか？追加ですみません。よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

質問者様がするべきものですが、
「すべての場合で」bが偶数である
ことを示すことです。
背理法ならbが奇数と仮定して
「すべての場合で」矛盾が発生することです。
左辺が0または1
右辺が0
なら左辺が0のときに矛盾が発生しないので、背理法は成立しません。