今年の入試の過去問が分かりません

[ゲスト]

至急！数学です。以下の問題の解説をお願いします。
xy平面において, x 座標と y 座標がともに 1 以上 2025 以下の整数である点を良い点とよぶ. いくつかの良い点に印をつけ, 次の操作を何回か行った. 印のついた相異なる 2 つの良い点 (以前の操作で選ばれていてもよい) であって, x 座標どうしまたは y 座標どうしが等しいようなものを選び, それら 2 点を端点とする線分を描く. 操作の結果, 印のついていないすべての良い点は, 操作で描いた線分のうち少なくとも 1 本の上 にあった. 印のついた良い点の個数としてありうる最小の値を求めよ.

[ゲスト]

「x 座標どうしまたは y 座標どうしが等しいようなものを選び, それら 2 点を端点とする線分」
なので、x軸またはy軸に平行な線分しか引けない。

良い点の数は2025×2025個
効率的に線を引いていくと、まず4点で外周を減らして2023×2023に出来る。
さらに4点で2021×2021に
4点×ｎ回で、2025-２ｎになる。
1012回と最後の中心の１点に２個
4048+2＝4050個

y＝１とy＝２０２５のすべてを良い点にしてx＝１～x～2025の線分で全点を満たせる
2025×2＝4050個

これら以外の効率的な方法がないことの証明がむずかしいですね・・・

[ゲスト]

ありがとうございます。
最後の中心の一点は一個の点にすることはできないのですか?

印のついていないすべての良い点は, 操作で描いた線分のうち少なくとも 1 本の上 にあった. とあるから印がついていればカウントできるのではないですか?

以上2点、よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

1つ目の質問に関して
「相異なる 2 つの良い点を結んで線分」になるので、
1点だけで線分としちゃうのはダメですね

2つ目の質問に関して
確かにそうですね。
線分上に置くべきは「印のついていない」すべての良い点なので、
中心の1点は印をつけてしまうほうが効率的ですね

大変失礼致しました。
それなら4049個になるのかなと思います

以上2点、ご確認をお願いします。