積分の本質についてわからない部分があります。

[ゲスト]

体積を積分したらどうなるか
線を積分すると面になって、面積を積分すると体積になりますが、
体積を積分すると何になるのでしょうか？

３次元を積分するから４次元になるのでしょうか。

補足
４次元の体積ってなんでしょう？？

点が０次元、線が１次元、面積が２次元で、体積は３次元ですよね？？
４次元は時間ではないのかとか聞いたことがあります。

[ゲスト]

はい。４次元の領域の体積になります。
練習に、４次元単位球 x^2+y^2+z^2+w^2≦1 の体積を求めてみましょう。
一般のn次元の単位球の体積も求められるでしょうか？

補足：何次元でも体積は定義されます。それはある実数です。４次元以上は目に見える世の中にはないということで、実感がわかないかもしれません。確かに時間軸を４次元目にするとわかりやすい場合がありますが、さほど有益ではありません。