図形の問題を詳しく教えてください

[ゲスト]

何度もすみません。この図形の問題も解き方を教えてもらいたいです。

[ゲスト]

画像も参考にしながら下記解説を見てください。

（４）※添付1を参照ください
三角形ABDと三角形ACDを見やすくするために分解してみます。
すると、二辺とその間の角が等しいので、これらの三角形は合同ですね。（二辺挟角相等）
ですので、BD=DC=3であり、角Dは直角になります。
したがって、直角三角形の比（三平方の定理）よりACの長さは以下になります。
$$\begin{array}{rl}A{B}^2& =3^2+4^2\\ & =25\end{array}$$
$$AB=AC=5$$

（５）※添付2を参照ください
この問題では円周角の定理と三角形の内角の和が180°であることを利用します。
まず円周角の定理から、以下の関係式が成り立ちます。
$$\mathrm{\angle }D=\mathrm{\angle }A=65°$$
次に三角形ABEに注目すると、三角形の内角の和が180°であることから次のような関係式が成り立ちます。
$$\mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }E=180°$$
よって求めたい角AEB（角E）の値は次のとおりです。
$$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }E& =180°-\mathrm{\angle }A-\mathrm{\angle }B\\ & =180°-65°-15°\\ & =100°\end{array}$$

（６）※添付3を参照ください
球の体積を求めるには次の公式を覚えておかなくてはなりません。
$$\mathrm{球}\mathrm{の}\mathrm{体}\mathrm{積}=\frac{4\times \pi \times (\mathrm{半}\mathrm{径}{)}^3}{3}$$
この公式に今回の半径3を代入すると、求めたい球の体積は次のようになります。
$$\begin{array}{rl}\mathrm{球}\mathrm{の}\mathrm{体}\mathrm{積}& =\frac{4\times \pi \times 3^3}{3}\\ & =36\pi \end{array}$$

[参考]
なお、球の面積は下記の公式なので、これも合わせて覚えておきましょう。
$$\mathrm{球}\mathrm{の}\mathrm{面}\mathrm{積}=4\times \pi \times (\mathrm{半}\mathrm{径}{)}^2$$