次数のルールについて

[ゲスト]

次数がわからないxについての多項式について、全ての実数xで値が0以上の場合、かつ定数項が0の場合
(1)1次の項はちょうど0になりますか。なるとしたら何故ですか。
(2)2次の項は0以上ですか。そうだとしたら何故ですか。

お願いします。

補足
全ての実数Xで値が0以上とは、多項式をf(x)として、xにどんな実数を入れても、f(x)>=0ということです

[ゲスト]

xがものすごく0に近い場合を考えるのです。
問題の多項式をf(x)とし、
f(x)=(xの3次以上)+ax^2+bx
としてみると
f(x)=x(b+ax+(xの2次以上))
ですから、xがものすごく0に近い値の場合、f(x)≒bxとなります。これは即ちy=f(x)のグラフとy=bxのグラフがほぼ一致するということでもあります。
すると、xの符号によらずf(x)≒bxが0以上であるためには、bが0でなければダメだとわかりますね。

次にb=0を前提としてみると
f(x)=x^2(a+(xの1次以上))
となりますから、同様にxがものすごく0に近い場合、f(x)≒ax^2となります。すると、f(x)≒ax^2が常に0以上であるためにはa≧0が必要となるわけです。