微分の最大値について聞きたいことがあります

[ゲスト]

数IIの範囲で質問です。関数f(x)＝x³-3ax²+3axが極値を持つような定数aの範囲を求めよという問題で、f(x)＝x³-3ax²+3axを微分すると
f´(x)＝3x²-6ax+3aとなり、まとめると3(x²-2xa+a)になるところまで分かりました。しかし、次の段階でさらにまとめると3(x-a)²となると思いましたが、模範解答を見ると3(x-a)²-3a²+3aとなっていました。-3a²+3aはどこからきたのですか？

[ゲスト]

ご質問の文章で、
まとめると3(x²－2xa+a)になる、までは合っていますが、
3(x－a)²にはなりません。
3(x－a)²になるには、3(x²－2xa+a²)です。
それで、3(x－a)²－3a²+3aとなります。
3(x²-2xa+a)
↑ここでaが2乗でないため因数分解ができません。