ベクトルが一直線上にある時係数の和＝1を利用するのはなぜですか？

[ゲスト]

解答に係数の和が1となると書いてありますが、係数の和が1となる理由がわかりません。解説お願いします。

[ゲスト]

直線AB上に点Pがあるとし、始点をOとすると
OP＝OA＋AP(矢印を省略、ベクトルです)
＝OA＋sAB
＝OA＋s(OB-OA)
＝(1-s)OA＋sOB
なので係数を足すと１．

あるいは内分点の公式から（外分のときも同様）
OP＝(nOA+mOB)/(m+n)
より係数はそれぞれn/(m+n)とm/(m+n)だから足して１．

同一直線上に3点があるとき、いちいち断らずに使ってよい。

また、同じベクトルを２つ（それ以上でも）のベクトルを使って
２種類の表現をしたとき、その２つのベクトルが１次t独立であれば
両辺の係数は等しくなります。
１次独立とは、２本のベクトルに対しては、互いに平行でない、
という意味ですし、３本のベクトルに対しては
どの２本も互いに平行でなく、さらに３本が同一平面上にない
という意味です。