三角関数の基礎問題の解説をお願いします。

[nahayan]

写真の問題の解説をお願いしてもよろしいでしょうか。基礎もわかっていないと思いますので、そこから徹底的に教えてくださると助かります。

[harusame]

すみません。画像が荒くて見にくいのでどこに極限を飛ばしているか
文章で書いていただけないでしょうか。

[ゲスト]

以下に回答を書きます。ご確認お願い致します。
例13
sin(0) = 0ですから、lim[x→0]sin(x) = 0です。
cos(0) = aですから、lim[x→0]cos(x) = 1です。
lim[x→∞]1/x = 0ですから、lim[x→∞]sin(1/x) = 0, lim[x→∞]cos(1/x) = 1です。

練習29
(1)(2)
lim[x→-∞]1/x = 0ですから、lim[x→-∞]sin(1/x) = 0, lim[x→-∞]cos(1/x) = 1です。
(3)
tan(π) = 0ですから、lim[x→π]tan(x) = 0です。

lim[x→a]f(x) = f(a)、lim[x→a]g(x) = g(a)のように、関数f(x), g(x)がx = aで定まった値f(a), g(a)を持ち、かつg(a)≠0であれば、lim[x→a](f(x)/g(x)) = lim[x→a]f(x)/lim[x→a]g(x)が成立します。よって上の(3)は、lim[x→π]tan(x) = lim[x→π]sin(x)/lim[x→π]cos(x) = 0/1 = 0とやっても良いです。