定積分の質問です。
上端と下端の数字を入れ替えて、積分する数字の符号を全部入れ替えたら、答えは等しくなりますか？
つまり、
∫(上端a 下端b)f(x)dx=∫(上端b 下端a)(-f(x))dx
は成り立ちますか？
また、成り立つならその証明の式などのあるサイトも教えていただけると嬉しいです。
定積分の質問です。
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Re: 定積分の質問です。
∫｢a,b]f(x)dx=-∫｢b,a]f(x)dx
これは常に成り立ちます。
証明
∫f(x)dx=F(x)とする。
∫｢a,b]f(x)dx=F(x)[a,b]=F(b)-F(a)=-{F(a)-F(b)}=-∫｢b,a]f(x)dx
これは常に成り立ちます。
証明
∫f(x)dx=F(x)とする。
∫｢a,b]f(x)dx=F(x)[a,b]=F(b)-F(a)=-{F(a)-F(b)}=-∫｢b,a]f(x)dx