角度の証明について教えてください。
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kuniko
角度の証明について教えてください。
次の画像で角度PAC=角度CABが等しいことの証明を教えてもらっもよろしいでしょうか。せんぶんせんぶんPAは円の接線になります。よろしくお願いします。
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- IMG_4147.png (50.68 KiB) 閲覧された回数 35 回
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ゲスト
Re: 角度の証明について教えてください。
$\angle PAC=△$
$\angle CAB=×$
$\angle OAB=●$
とする。
$PAO=90^{\circ}$より
$●+×+△=90^{\circ} \cdots ①$
弧$CB$に対する円周角の定理より
$\angle BOC= \angle CAB=×× $
$AB$と$CO$の交点を$H$とする。
$\angle OHB=90^{\circ}$より
$●+××=90^{\circ} \cdots ②$
①、②より $×+△=××$
よって $△=×$
したがって$\angle PAC= \angle CAB$
$\angle CAB=×$
$\angle OAB=●$
とする。
$PAO=90^{\circ}$より
$●+×+△=90^{\circ} \cdots ①$
弧$CB$に対する円周角の定理より
$\angle BOC= \angle CAB=×× $
$AB$と$CO$の交点を$H$とする。
$\angle OHB=90^{\circ}$より
$●+××=90^{\circ} \cdots ②$
①、②より $×+△=××$
よって $△=×$
したがって$\angle PAC= \angle CAB$
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- IMG_2429.jpg (161.77 KiB) 閲覧された回数 30 回