三角関数の式変形についての説明をお願いします。

[ゲスト]

この画像の蛍光ペンの部分の答えがわからないので教えていただいてもよろしいでしょうか。よろしくお願いします。

[ゲスト]

和積の公式より
\[ \sin{\theta}-\sin{7\theta}=2\cos{\frac{\theta+7\theta}{2}}\sin{\frac{\theta-7\theta}{2}} \]
\[ =2\cos{4\theta}\sin{(-3\theta)}=-2\cos{4\theta}\sin{3\theta} \]
$よって 2\cos{4\theta}\sin{3\theta}=0$
$ア. 4\theta イ. 3\theta$

[ゲスト]

なるほど、和積の公式を使うのですね。理解できました。そのように分けるとかなりわかりやすいですね。ご回答ありがとうございました。また機会があればよろしくお願いします。