東北学院大学の過去問について質問があります。

[jyukennsei]

以下の2題について質問があります。どのようにして手を付ければいいのかが分かりません。先生は因数分解などを駆使して条件を考えるといっていたのですがよくわかりません。解答が分かる方は教えていただいてもいいでしょうか。大変お手数ですが、よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

(1)
$a^2+b^2=c^2+d^2 \cdots ①$
$ab=cd \cdots　②$
$①+2 \times ② より$
$a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+2cd$
すなわち
$(a+b)^2=(c+d)^2$
$a+b>0,c+d>0であるから$
$a+b=c+d \cdots ③$
$①-2 \times ② より$
$a^2+b^2-2ab=c^2+d^2-2cd$
すなわち
$(a-b)^2=(c-d)^2$
よって
$a-b= \pm (c-d)$
$a-b=c-d \cdots ④$ または$a-b=-c+d \cdots ④^{\prime}$
$③+④より 2a=2c$ したがって $a=c$
$③-④より 2b=2d$ したがって $b=d$
また
$③+④^{\prime}より 2a=2d$ したがって $a=d$
$③-④^{\prime}より 2b=2c$ したがって $b=c$
以上より
$「a=c かつ b=d」または「a=d かつ b=c」$
①と②より2乗の形を作るのがポイントになります

[ゲスト]

(2)
$△ABC, △A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} において
BC=a,CA=b, B^{\prime} C^{\prime}=c, C^{\prime} A^{\prime}=dとおく.$
$△ABC, △A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}は$
\[ \angle BCA= \angle B^{\prime} C^{\prime} A^{\prime}=90^{\circ},
AB=A^{\prime} B^{\prime} を満たすから\]
$a^2+b^2=c^2+d^2$
を満たす.さらに面積が等しいから
\[ \frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}cd \]
よって $ab=cd$
したがって、(1)より
$「a=c かつ b=d」または「a=d かつ b=c」$
である。すなわち
$「BC= B^{\prime} C^{\prime} かつ CA=C^{\prime} A^{\prime}」$
または
$「BC= C^{\prime} A^{\prime} かつ CA=B^{\prime} C^{\prime}」$
である。$AB=A^{\prime} B^{\prime} $でもあるから
$△ABC≡△A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$
または
$△ABC≡△B^{\prime} A^{\prime} C^{\prime}$