二次関数の平行移動に関して

[ゲスト]

高校数学の二次関数の平行移動について、理解しづらいところがありました。
曲線y = f(x) 上にある点の座標を(x , y)とし、その点がx,y軸方向にそれぞれ p , q 移動した点の座標を(X,Y)とすると、

X= x ＋ p , Y= y ＋ q となる。

すなわち x=X－ p ,y=Y－ q であるから、これらを元の曲線に代入してY-q=f(X-p)。
流通座標を変換してy-q=f(x-p)となる。

と、参考書や多くの知恵袋の回答では解説されていました。
しかし、『x=X－ p, y=Y－ q』としているので
、結局移動後を表すY-q=f(X-p)の方程式は移動する前の曲線y=f(x)なのではないかと思えてなりません。
自分が勘違いをしている部分があるかと思いますので、その部分についてご指摘、ご解説頂きたいです。

[ゲスト]

座標変換$X=x+p,Y=y+q$で座標平面自体が平行移動しているので$xy平面$から見れば
原点が$(p,q)$に移動していると考えるので、方程式$Y-q=f(X-p)$のグラフと$(p,q)$の位置関係は
$y=f(x)$と原点$(0,0)$の位置関係と対応しているので一見動いてないように考えられますが
実際は$xy$平面として見るので実際には移動してます

[ゲスト]

なるほど、理解できました。文字置きして考えれば行けるという感じですね。よくわかりました。ご回答ありがとうございました。また機会があればよろしくお願いします。