一次関数の傾きと変化の割合について

[kokoro]

中学2年の数学の授業で、直線の傾きと変化の割合が同じになるとありましたが、これを証明することはできますでしょうか。また、直線の傾きでなす角の大きさも評価できると言われたのですがよくわかりません。どなたか教えていただいてもいいでしょうか。よろしくお願いします。

[ゲスト]

一次関数$y=ax+b$があるとき、直線上の２点$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$に対して
\[変化の割合=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{(ax_2+b)-(ax_1+b)}{x_2-x_1}=\frac{a(x_2-x_1)}{x_2-x_1}=a\]
となります。また、直線と$x$軸の正の向きがなす角を考えると傾きが正のとき
なす角の大小と傾きの大小が一致し、傾きが負のとき大小関係は逆転します。