指数関数の大小比較の問題ですが、底を揃えられるものなら出来るのですが、写真の問題は底を何に揃えれば良いか分かりません。
指数の単元の最期のページにあった問題なので、指数の知識だけで解ける問題だと思います。
この場合の解き方を詳しく教えて欲しいです。
よろしくお願いします。
指数の問題です
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ゲスト
Re: 指数の問題です
底を揃えられない場合は指数を揃えましょう。
\[\sqrt[4]{3} =3^{\frac{1}{4}}=3^{\frac{3}{12}}=(3^3)^{\frac{1}{12}}=27^{\frac{1}{12}} \]
\[\sqrt[6]{5} =5^{\frac{1}{6}}=5^{\frac{2}{12}}=(5^2)^{\frac{1}{12}}=25^{\frac{1}{12}} \]
\[\sqrt[3]{2} =2^{\frac{1}{3}}=2^{\frac{4}{12}}=(2^4)^{\frac{1}{12}}=16^{\frac{1}{12}} \]
関数$f(x)=x^{\frac{1}{12}}$は単調増加であるから底を比較して
\[16^{\frac{1}{12}}<25^{\frac{1}{12}}<27^{\frac{1}{12}}\]
すなわち
\[\sqrt[3]{2}<\sqrt[6]{5}<\sqrt[4]{3}\]
\[\sqrt[4]{3} =3^{\frac{1}{4}}=3^{\frac{3}{12}}=(3^3)^{\frac{1}{12}}=27^{\frac{1}{12}} \]
\[\sqrt[6]{5} =5^{\frac{1}{6}}=5^{\frac{2}{12}}=(5^2)^{\frac{1}{12}}=25^{\frac{1}{12}} \]
\[\sqrt[3]{2} =2^{\frac{1}{3}}=2^{\frac{4}{12}}=(2^4)^{\frac{1}{12}}=16^{\frac{1}{12}} \]
関数$f(x)=x^{\frac{1}{12}}$は単調増加であるから底を比較して
\[16^{\frac{1}{12}}<25^{\frac{1}{12}}<27^{\frac{1}{12}}\]
すなわち
\[\sqrt[3]{2}<\sqrt[6]{5}<\sqrt[4]{3}\]
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ゲスト
Re: 指数の問題です
ありがとうございます！
底を揃えることしか考えられませんでした。
指数の方程式はたくさん練習して出来るようになりましたが、同じ単元の指数関数でグラフを書いたりするのが何で必要なのか分からずにいましたが、これだったんですね。
いろんな数の大小関係を比べられるようになって面白いです。
ありがとうございました！
底を揃えることしか考えられませんでした。
指数の方程式はたくさん練習して出来るようになりましたが、同じ単元の指数関数でグラフを書いたりするのが何で必要なのか分からずにいましたが、これだったんですね。
いろんな数の大小関係を比べられるようになって面白いです。
ありがとうございました！