2つの容器AとBがあり、容器Aにはa%の食塩水が1000g、容器Bにはb%の食塩水1000g入っており、次の操作1,2を順番に行う。
【操作1】容器Aの食塩水100gを容器Bに移してよくかき混ぜる。この容器Bを加熱して水をx₁g蒸発させた。そのときの容器Bの食塩水の濃度は20%になった。
【操作2】容器Bの食塩水100gを容器Aに移してよくかき混ぜる。この容器Aを加熱して水をx₂g蒸発させた。そのときの容器Bの食塩水の濃度は12.5%になった。
【操作3】a%の食塩水を100g、b%の食塩水を400g混ぜると、14％の食塩水ができた。
(ⅰ) 操作1と操作２における水の蒸発量のx₁とx₂の最大量をそれぞれaとbを用いて書きなさい。
(ⅱ) x₁とx₂の比が5:3であるとき、aとbの値をそれぞれ書きなさい。
食塩水について
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ゲスト
Re: 食塩水について
(ⅰ)操作1では、容器Bは1100g存在しており、その中にある食塩の量は合計で
1000×0.01b+100×0.01a=a+10bとなり、水の量は1100-(a+10b)となるので蒸発するのはこの量が限界となる
操作2でも同様である
（ⅱ）x₁:x₂=5:3より、x₁=5x₂/3・・・①
操作1より、濃度が20％より、(a+10b)/(1100-x₁)=0.2・・・②
操作2より、濃度が12.5％より、(10a+b)/(1100-x₂)=0.125・・・③
操作3より、500gに含まれる食塩の量は500×0.14=70gより
100×0.01a+400×0.01b=70 a=70-4b・・・④
①を②と③に代入し、④も②と③に代入してx₂とbの連立方程式を作って解くと
a=10 b=15
1000×0.01b+100×0.01a=a+10bとなり、水の量は1100-(a+10b)となるので蒸発するのはこの量が限界となる
操作2でも同様である
（ⅱ）x₁:x₂=5:3より、x₁=5x₂/3・・・①
操作1より、濃度が20％より、(a+10b)/(1100-x₁)=0.2・・・②
操作2より、濃度が12.5％より、(10a+b)/(1100-x₂)=0.125・・・③
操作3より、500gに含まれる食塩の量は500×0.14=70gより
100×0.01a+400×0.01b=70 a=70-4b・・・④
①を②と③に代入し、④も②と③に代入してx₂とbの連立方程式を作って解くと
a=10 b=15