方程式の応答問題について

[ranma]

以下の問題を解いてくれる方、答えとその導き方を教えていただきたいです。
ある科学館の入館料は1人当たり１００円であり、科学館の中にはプラネタリウムと天文台があります。プラネタリウムと天文台の両方に入るには、入館料のほかに1人当たり４００円かかり、プラネタリウムだけに入るには入館料のほかに1人当たり３００円かかり、天文台だけに入るには入館料のほかに1人当たり２００円かかります。
２５０人の団体がこの科学館に入館した。２５０人のうちプラネタリウムに入った人は１８０人であり、プラネタリウムと天文台の両方に入らなかった人は１０人であった。このとき、この団体が支払った金額の合計は９７５００円であった。天文台だけに入った人数を求めてください。
長文失礼しました。ご回答宜しくお願い致します。

[harusame]

両方に入った人数を $x$, 天文台に入った人数を $y$ 人とする。
プラネタリウムのみに入った人数は $180-x$,
天文台のみに入った人数は $(y-x)$ 人である。
ここで、両方に入らなかった人は$10$人より
少なくとも一方に入った人数は
$180-x+x+y-x=250-10=240$
整理して $y-x=60 \cdots ①$
また支払った金額の合計について
$100 \times 250+400x+300(180-x)+200(y-x)=97500$
これを整理して $2y-x=185 \cdots ②$
①、②を解くと $x=65, y=125$
天文台だけに入ったのは $125-65=60$人

[ranma]

なるほど、意味が分かりました。答えもあっております。ご回答ありがとうございました。