大学数学の行列に関して質問です！
以下の行列式の値を求める問題で、解き方によって答えが88と176になってしまいました。88になった時は、1行目と3行目を入れ替えて解いて、176になった時は行の入れ替えはせずに解きました。どちらが正しいでしょうか。また、なぜ答えが２つ出てきてしまったのか教えていただきたいです。
2 -4 -5 3
-6 13 14 1
1 -2 -2 -8
2 -5 0 5
大学数学の行列に関して質問です！
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Re: 大学数学の行列に関して質問です！
※行基本変形と行列式の関係として
ア. ある行に他の行の何倍かを加える. … 行列式は変わらない.
イ. ある行を n 倍する. … 行列式は n 倍される.
ウ. 異なる 2 行を入れ替える. … 行列式は -1 倍される. (符号が変わる)
(質問者さんの通りだとすると, どちらもそのような結果にはなりません.)
【基本変形して階段化する例】
以下では行列式が変わらない行基本変形で階段化をしています.
①[ 2,-4,-5, 3]
②[-6,13,14, 1]
③[ 1,-2,-2,-8]
④[ 2,-5, 0, 5]
① ← ①-③
[ 1,-2,-3,11]
[-6,13,14, 1]
[ 1,-2,-2,-8]
[ 2,-5, 0, 5]
② ← ②+6×①
③ ← ③-①
④ ← ④-2×①
[1,-2,-3, 11]
[0, 1,-4, 67]
[0, 0, 1,-19]
[0,-1, 6,-17]
④ ← ④+②
[1,-2,-3, 11]
[0, 1,-4, 67]
[0, 0, 1,-19]
[0, 0, 2, 50]
④ ← ④-2×③
[1,-2,-3, 11]
[0, 1,-4, 67]
[0, 0, 1,-19]
[0, 0, 0, 88]
この結果, 対角成分の積が行列式になるので, 答えは 88 です.
ア. ある行に他の行の何倍かを加える. … 行列式は変わらない.
イ. ある行を n 倍する. … 行列式は n 倍される.
ウ. 異なる 2 行を入れ替える. … 行列式は -1 倍される. (符号が変わる)
(質問者さんの通りだとすると, どちらもそのような結果にはなりません.)
【基本変形して階段化する例】
以下では行列式が変わらない行基本変形で階段化をしています.
①[ 2,-4,-5, 3]
②[-6,13,14, 1]
③[ 1,-2,-2,-8]
④[ 2,-5, 0, 5]
① ← ①-③
[ 1,-2,-3,11]
[-6,13,14, 1]
[ 1,-2,-2,-8]
[ 2,-5, 0, 5]
② ← ②+6×①
③ ← ③-①
④ ← ④-2×①
[1,-2,-3, 11]
[0, 1,-4, 67]
[0, 0, 1,-19]
[0,-1, 6,-17]
④ ← ④+②
[1,-2,-3, 11]
[0, 1,-4, 67]
[0, 0, 1,-19]
[0, 0, 2, 50]
④ ← ④-2×③
[1,-2,-3, 11]
[0, 1,-4, 67]
[0, 0, 1,-19]
[0, 0, 0, 88]
この結果, 対角成分の積が行列式になるので, 答えは 88 です.