場合の数

[llvii]

私立に通っている中学生です。場合の数の問題でPとCについて勉強しましたが、これらの違いがよくわかりません。順列と組み合わせということはわかっていますが、これらを問題でどのように使っていくのかが理解できませんでした。どなたか詳細を教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

[ゲスト]

Pは「順列」、Cは「組み合わせ」なのは知っていますね！

一般式は次のようになっております。
n個の異なるものの中からr個を選んで並べるときはnPr
n個の異なるものの中からr個を選ぶだけならnCr

順番が違ったら別のものとみなすときはPを使い、順番が違っても同じものとみなす場合はCを使います。

例を出します。
①「1,2,3,4,5の5つの数字の内3つを使って3桁の数字を作る」
この場合、選ぶ順番が違ったら違う数になるので5P3=60通り
(123と321は違う数)

②「A,B,C,D,Eの5人から買い出しに行く3人を選ぶ」
この場合、選ぶ順番が違っても同じ選び方なので5C3=10通り
(A,B,Cの3人が買い出しに行くのと、B,A,Cの3人が買い出しに行くのは同じこと)

③「A,B,C,D,Eの5人から班長、副班長、書記を選ぶ」
この場合、選ぶ順番が違ったら別の選び方なので5P3=60通り
({Aが班長、Bが副班長、Cが書記}と{Bが班長、Cが副班長、Aが書記}は別の選び方)

特に、②と③はどちらも最後が「選ぶ」になっていますが結果が違います。
「選ぶ」だったらとか「並べる」だったらとかで判断することはできないので、問題文をよく読んで意味を考えて、順番が関係あるかどうかを判断しないとだめですね！慣れれば行けると思いますが、

それから、P,Cはあくまで「異なるもの」を選んだり並べたりするときに使うものなので「同じもの」を含む場合にはそのままでは使えません。
「同じものを含む順列」とか「重複順列」とか「重複組み合わせ」とか、P,Cが(そのままでは)使えないものも多いので、いろんな問題を解いて慣れるしかないですね。何か質問があれば遠慮なくお願いします。

[llvii]

場合の数にもいろいろな解き方があるのですね。理解することができました。たくさん問題演習を積んで慣れてみようと思います。ありがとうございました。また機会があればよろしくお願いします。