群数列について

[kyousuke]

以下の群数列において、第120項は第何群の何項目か。等差数列の公式を使って教えてください。
１、３ ５ ７、９ １１ １３、１５ １７ １９　

[ゲスト]

群の分け方ですが1個、2個、3個・・・という分け方ですか？

[kyousuke]

すいません。
1、3 5 7 、 9 11 13 15 17・・・になります。
1個　3個　5個・・・です。
よろしくお願いいたします。

[harusame]

第n群の項数は2n-1だから末項までの項数は
\[ \frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2　\]
第120項が第n群にあるとき
$(n-1)^2 <120\leqq n^2$
これを満たす自然数は $n$ =11
第 $n$ 群の項数は$2·11-1=21$
第121項が第11群の末項なので
第120項は第11群の第20項目である。

[harusame]

$6$行目ですが $n$ではなく$11$です

[kyousuke]

理解することができました。ありがとうございます。