思考力とパズルについて

[souta]

思考力とパズルに関する問題です。以下の問題の答えを教えてください。
形や大きさがすべて同じボールの中に、重いボールが1個だけ含まれている。どちらが重いかだけが分かるてんびんを使って、重いボールを見つける操作を行う。 たとえば、3 個のボールのうちに 1 個だけ重い玉があるとき、てんびんを１回使うと、必ず重いボールが見つかる。てんびんの使う回数をできるだけ少なくするものとして、次の (ⅰ)と(ⅱ)の問題に答えなさい。ただし、てんびんにはボールを何個のせてもよいものとし ます。

(ⅰ)てんびんを何回使うと、21個のボールのうち重い玉が必ず見つかるか。


(ⅱ)てんびんを5回しか使えないとする。重いボールが必ず見つかるのは、ボールの個数が 一番多い場合で何個のときか。

[aiaiai]

順番に考えてくる必要があります。
(ⅰ)
はじめに21個のボールを１０個と１０個で分ける。・・・１回目
１回目で分けたときに、重たいボールが含まれている１０個を５個と５個に分ける。・・・２回目
２回目で分けたときに、重たいボールが含まれている５個を２個と２個に分ける。・・・３回目
３回目で分けたときに、重たいボールが含まれている２個を１個と１個に分ける。・・・４回目
これによって、４回目で確実に重たいボールを見つけることができますね。

(ⅱ)
・てんびんを４回使って残っているボールが３個のときと２個のとき、てんびんを１回使うと、必ず重いボールが見つかる。てんびんを４回使って残っているボールは7個であるとよい。
・てんびんを３回使って残っているボールが６個のときと７個のとき、てんびんを２回使うと、必ず重いボールが見つかる。てんびんを３回使って残っているボールは７個であるとよい。
・てんびんを2回使って残っているボールが１４個のときと１５個のとき、てんびんを3回使うと、必ず重いボールが見つかる。てんびんを2回使って残っているボールは１５個であるとよい。
・てんびんを1回使って残っているボールが３０個のときと３１個のとき、てんびんを４回使うと、必ず重いボールが見つかる。てんびんを１回使って残っているボールは31個であるとよい。
・最初にあるボールが６２個のときと６３個のとき、てんびんを５回使うと、必ず重いボールが見つかる。てんびんを１回使って残っているボールは６３個であるとよい。
よって、６３個が答えになると思われます。ご確認お願い致します。