微分の漸近線について

[yamamoto]

数3の微分のグラフを書くときに、漸近線は常に求めないといけないですか?微分した関数の極限をとったりしているのもよくわかりません。しているものもあればしていないものもありますが、それらの区別などはありますでしょうか。いつゼロにちかづけて、いつ∞に近づけるのか、さっぱりです。また、漸近線の求め方もいまいちわかっていないのでおしえていただきたいです。よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

正確に描きたいとき漸近線を求めた方が良いと思います。例えば、グラフを書きなさい。とかグラフを利用して解く問題(最大最小値問題)はグラフに正確性が求められるので書くようにしています。毎回求めなければいけないという縛りは存在しません。上に書いたように必要だと感じた場合にのみ求めれば良いと思います。また、漸近線について式の意味は、y=f(x)と直線y=ax+bとの差が0に近
づいていいるといういう意味です。
つまり遠く（∞、またはマイナス∞）では、ほとんど両者の区別がつきません。
これはy=f(x)が直線y=ax+bに漸近していく（漸近線）、という定義そのものです。
またはこのように式を変形したほうが分かりやすいかもしれません。
lim[y-(ax+b)]=0
lim(y)-lim(ax+b)=0
∴lim(y)=lim(ax+b)
これが漸近線の求め方になります。
無限に飛ばすとｙ－（aｘ＋ｂ）＝０になった（に限りなく近づいた）ということは、移項するとｙ＝ax+bになった（に限りなく近づいた）ということです。
ｘを無限に進ませていくと、ax+bに限りなく近づいたのだから、それが漸近線です。

[yamamoto]

詳細にグラフを書くときに微分の極限や漸近線を出す感じで納得しました。なるべく時間があるときは、詳細に書くよう努力いたします。丁寧な解説ありがとうございました。また質問があればよろしくお願いいたします。