二次方程式の解の公式について

[guest1]

学校で二次方程式の範囲を習ったのですが、解の公式はどこから出てきたものなのですか？使い方はなんとなくわかりましたが、なんで解の公式を使うと答えが出てくるのかわかりません。教えてください。

[harusame]

2次方程式 $ax^2+bx+c=0 (a \neq 0)$のとき、両辺を$a$で割ると
\[ x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0 \]
移項して
\[ x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a} \]
ここで、左辺を$(x+□)^2 $の形にするため
両辺に $( \frac{b}{2a})^2 $を足す。

\[ x^2+\frac{b}{a}x+( \frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+( \frac{b}{2a})^2 \]
\[ (x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2} \]
両辺の平方根をとると
\[ x+\frac{b}{2a}= \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]
解は
\[ x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

途中の$(x+\frac{b}{2a})^2$を作るのが重要で、これによって、平方根をとると
$x=\cdots$の形になるので解を求めることができます。

[guest1]

解説、ありがとうございます。納得しました。