確率の過去問

[nagano]

ある年の県立高校入試の過去問です。どなたか解いてくれないでしょうか。よろしくお願いします。
（問題）袋の中に１，２，３，４，５の数字がそれぞれ書かれた同じ大きさのボールが１つずつあります。この袋のボールをかき混ぜて、取り出したボールに書かれた数字をaとし、そのボールを袋に戻してかき混ぜる。再びボールを1つとりだすとき、取り出したボールに書かれた数字をbとするとき、次の問いに答えなさい。
（１）aとbの積が12以上になる確率を求めなさい。
（２）aとbのうち、少なくとも一方が奇数である確率を求めなさい。
中学数学の範囲でお願いしたいです。

[unauna5]

（１）a と b の積が 12 以上になる確率を求めなさい。
まずは求めたい確率の分母を求めます。
袋の中のボールの数字は 1, 2, 3, 4, 5 の5つであり、各回の取り出しにおける a と b の組み合わせを数え上げると次の通りです。
a と b の組み合わせは、次の 25 通り（5つの数字それぞれについて 5 通り）です。
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)
次に、分子となる、積 a×bが 12 以上となる組み合わせを求めます。各組み合わせを数え上げると
(3,4),(3,5),(4,3),(4,4),(4,5),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)の以上、 9 通りです。

したがって、積が 12 以上となる確率Pは次のように求められます。
P= 9/25

（２）a と b のうち、少なくとも一方が奇数である確率を求めなさい。
(1)より分母は25通りです。
分子を考えます。
a と b の少なくとも一方が奇数であることの余事象は、aとbの両方が奇数でない数であるになります。奇数でない数字は 2 と 4 ですので、a と b の両方が 2 または 4 である組み合わせを求めます。
a と b が両方とも 2 または 4 である組み合わせは次の通りです
(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)
の4 通りです。
したがって、少なくとも一方が奇数である確率は次のように求められます。」
P(少なくとも一方が奇数)=1−P(両方が偶数)=1−4/25=21/25

※問題文に『少なくとも』の言葉があるときは余事象を使うと、数える場合の数が少なくなり、うまくいく場合が多いです。

[nagano]

なるほど、理解できました。1番は順番に数えてくしかないのですね。2番に関して、[少なくとも]という言葉に気を付けて余事象を使えば簡単になりますね。ご回答ありがとうございました。また機会があればよろしくお願いします。