ある入試問題の過去問なのですが、難しいのでだけか教えてもらってもいいでしょうか。よろしくお願いします。
n個（n>=2)の箱の中に、それぞれn個の球が入っている。k番目の箱の中には、k個の赤球(k=1.2.3...n)が入っている。無作為に1個の箱を選ぶものとし、選ばれた箱の中から、２個の球を1球ずつ取り出すものとする。A1を１球目に赤球が取り出される事象、A2を2球目に赤玉が取り出される事象、
Bkをk番目の箱が選ばれる事象とするとき、
(1)事象A1の確率
(2)事象A1が起こった時の事象Bkが起こる条件付き確率
(3)事象A1が起こった時の事象A2が起こる条件付き確率
数列の分野で出てきたいのでΣを使うのだと思うのですが、わかりませんでした。
確率の応用問題について
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Re: 確率の応用問題について
(1)
P(A1)=P(B1∩A1)∪(B2∩A1)∪…∪(Bn∩A1))
=Σ[k=1,n]P(Bk∩A1)
=Σ(1/n)(k/n)
=(1/2)n(n+1)/n²
=(n+1)/2n
(2)
P[A1](Bk)=P(A1∩Bk)/P(A1)
=(k/n²)/{(n+1)/2n}
=2k/n(n+1)
(3)
P[A1](A2)=P(A1∩A2)/P(A1)
P(A1∩A2)=Σ[k=1,n]P(Bk∩A1∩A2)
=∑ (1/n)(k/n){(k-1)/(n-1)}
={1/n²(n-1)}Σ(k²-k)
={1/n²(n-1)}{(n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2}
=(n+1)/3n より
P[A1](A2)={(n+1)/3n}/{(n+1)/2n}=2/3
ご確認お願い致します。
P(A1)=P(B1∩A1)∪(B2∩A1)∪…∪(Bn∩A1))
=Σ[k=1,n]P(Bk∩A1)
=Σ(1/n)(k/n)
=(1/2)n(n+1)/n²
=(n+1)/2n
(2)
P[A1](Bk)=P(A1∩Bk)/P(A1)
=(k/n²)/{(n+1)/2n}
=2k/n(n+1)
(3)
P[A1](A2)=P(A1∩A2)/P(A1)
P(A1∩A2)=Σ[k=1,n]P(Bk∩A1∩A2)
=∑ (1/n)(k/n){(k-1)/(n-1)}
={1/n²(n-1)}Σ(k²-k)
={1/n²(n-1)}{(n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2}
=(n+1)/3n より
P[A1](A2)={(n+1)/3n}/{(n+1)/2n}=2/3
ご確認お願い致します。