食塩水の問題

[ryouji]

名城大学の過去問で分からないところがあったので質問させていただきます。
以下の問題の解答解説の作成をお願いします。
＜問題＞
ある物質を水で溶かした１%、５％、10%の水溶液がある。これら2種または3種の水溶液を混ぜ合わせて、7.3%の水溶液を100g作る場合、１%水溶液は何gまで使用することが可能か。また、10%水溶液の使用にはどのような制限があるか。
よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

数学の不等式の問題ですかね
①1％水溶液は何ｇまで使用することが可能か。
なるべく多くの1％水溶液を使うには高濃度の水溶液と
混ぜ合わせてやる必要がありますので5%は使いません。

1%水溶液をx[g],10%水溶液を100-x[g]とするとその濃度は
0.01x+0.1(100-x)
=10-0.09x
これが100・0.073に等しいのですから
0.09x=10-7.3
x=30[g]
となります。よって、最大で30g使うことができますね。

②10％水溶液の使用にはどのような制限があるか。
10%水溶液を最大にするには1%と混ぜる必要があるので
①のときと同じになります。このときの10%水溶液は
100-30=70[g]となります。(1)

10%水溶液を最小にするには5%水溶液と混ぜ合わせて作ることになります。
10%水溶液の量をy[g]とすると、5%水溶液の量は100-y[g]で
0.1y+0.05(100-y)=7.3
0.05y=7.3-5
y=46[g]となります。(2)

(1)(2)より
10％水溶液の使用には
46[g]以上、70[g]以下という制限があります。

[ryouji]

理解できました。文字をうまく使って考えればいいのですね。ありがとうございました。また機会があればよろしくお願いします。