三平方の定理の逆について

[ryouji]

三平方の定理の証明で、一番簡単な証明方法(覚えやすい、分かりやすいなど)だと思うものははどれでしょうか？
回答よろしくお願い致します。
「三平方の定理の逆」を証明するとき
「三平方の定理」を使わずに証明する方法はありますか？
大変だと思いますが、ご回答よろしくお願いいたします

[ゲスト]

直角三角形ABCを考える
ABが斜辺でCを９０度とする

CからABに向かって垂線を引きます。
そうすると二つの三角形が出てきます。
この二つの三角形はABCと相似です。

その相似は斜辺の長さを見ると
A:B:Cになります。
それぞれの面積比を考えると
A^2:B^2:C^2
になります。

小さな2個の三角形の面積の和は
ABCの面積と一緒になるので
C^2=A^2+B^2というのが出てきますね。

逆の証明については以下のようにします。ご参照ください。
△ABCにおいて、BC＝a , AC＝b , AB＝c とすると、
仮定より、b^2＋a^2＝c^2 …①
線分AB をb^2:a^2の比に内分する点をD とすると、
①より、
AD＝c×(b^2)/(b^2+a^2)＝c×(b^2)/(c^2)＝(b^2)/c
DB＝c×(a^2)/(b^2+a^2)＝c×(a^2)/(c^2)＝(a^2)/c
これから、△ABCと△ACDにおいて、
AB:AC＝c:b , AC:AD＝b:(b^2)/c＝c:b より、
AB:AC＝AC:AD
また、∠BAC＝∠CAD (共通)
2辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABC∽△ACD
よって、∠ACB＝∠ADC …②
同様に、△ABCと△CBDにおいて、
AB:CB＝c:a , CB:DB＝a:(a^2)/c＝c:a より、
AB:CB＝CB:DB
また、∠ABC＝∠CDB (共通)
2辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので
△ABC∽△CBD
よって、∠ACB＝∠CDB …③
ここで、∠ADC＋∠CDB＝180°だから、これに②,③を代入して
∠ACB＋∠ACB＝2∠ACB＝180°
∠ACB＝90°＝∠C
したがって、△ABCは∠C＝90°の直角三角形である。