平方根の文章題について

[ryouji]

√180-3nが整数となるような自然数nを全て答えなさい。この問題が分かりません。
出来れば解説付きでお願いしたいです。2乗するのかなと考えましたがうまくいきませんでした。早く解くことなどもあれば一緒に教えてほしいです。

[ゲスト]

$\sqrt{180-3n}=\sqrt{3(60-n)}$より
$3(60-n)$が整数の2乗になる条件を考える。
$60-n$を素因数分解して
$60-n=0$　または$60-n=2^a \times 3^b \times 5^c \cdots $
$(a,c, \cdots は偶数,bは奇数)$
と表されるとき$ \sqrt{3(60-n)}$は整数となる。
よって
$60-n=0, 3,2^2 \times 3,3^3, 2^4 \times 3=0,3,12,27,48$
答は
$n=12,33,48,57,60$

[ryouji]

素因数分解でしたか、その方法を使うのですね。理解できました。ありがとうございました。またよろしくお願いいたします。