図形の面積について教えてください

[ゲスト]

AC=8かつBC=16で∠Cが直角である直角三角形ABCがある。
辺AC上にCD=2となる点Dをとる。
ここで頂点Bが点Dに重なるように直角三角形ABCを折る。
このとき、辺AB上の折り目を点E、辺BC上の折り目を点Fとする。
三角形DEFの面積を求めてください。

[ゲスト]

ＢＣの延長上ＣＧ＝１となる点Ｇを設けます。
△ＡＣＧ∽△ＢＣＤ
となることが判ります。また
ＢＤ⊥ＡＧ
となります。ＡＧの長さは
ＡＧ＝√(ＡＣ²＋ＣＧ²）＝√６５

ＢＤとＥＦ，ＡＧとの延長線の交点をＨ、Ｉとします。
ＢＩ：ＢＧ＝ＡＣ：ＡＧ
∴ＢＩ＝１３６√(６５)／６５

Ｈは丁度ＢＤの中点となりますので
ＤＨ＝ＢＨ＝√６５

△ＤＥＦ≡△ＢＥＦさらにこの２つの三角形は△ＢＡＧと相似となります。
同じ位置関係にあるＢＨとＢＩについて大きさの違う２つの面積について
△ＤＥＦ：△ＢＡＧ＝ＢＨ²：ＢＩ²・・（あ）
が成り立つことが判ります。

△ＢＡＧ＝ＢＧ・ＡＣ／２＝６８
（あ）の関係式から計算します。
△ＤＥＦ＝６８ｘ６５²／１３６²＝４２２５／２７２