反比例のグラフでわからない部分があります。

[ゲスト]

反比例のグラフについてわからない部分があります。
なぜ、原点対象になるのでしょうか、また、x=0で交点をもたないのもあまりよくわかっておりません。基礎からわかっていないかも知れませんので、詳細を教えてもらえると嬉しいです。よろしくお願いします。

[ゲスト]

x=aとx=-aを、代入すると、yの値が逆になるので、反比例の関数は原点に対して対称であることがわかります。また。反比例の関数は分母に変数がありわ変数は0にはならないので、軸を通ることはありませんね。
ご確認よろしくお願いします。

[ゲスト]

反比例の式は次のような形で一般的に表されます。

\begin{equation}
y=\frac{a}{x}
\end{equation}

ここでは分かりやすくするためa=1として以下の関数を考えてみましょう。

\begin{equation}
y=\frac{1}{x}
\end{equation}

このグラフを図示すると添付①のようになります。

原点対象というのは、x=y=0の原点を鏡のように考えた時、綺麗に正反対のグラフが描けるというものです。

図にすると添付②のようになります。
ですので、反比例は原点対象の関数になります。

また、添付③に示すとおり反比例のグラフでは原点を通りません。
関数の式で考えると、分母であるxに0は代入できません。

たとえば、xの値が3→2→1→・・・と小さくなるにつれて、yの値は1/3→1/2→1/1→・・・というように大きくなっていきます。

つまりxが0に近づけば近づくほど、yの値は大きくなります。（これが反比例という意味です）

ですので、x=0だとyの値は無限大に大きくなってしまうので、反比例の関数には原点を通りません。