円周角の問題

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円周角の定理がよくわかりません。(1)は解けたのですが、他がどうやって解いたらいいのかわからないです。

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(2)
添付①を見てください。

中心の情報がある問題では、まず中心角が円周角の2倍になるのが使えないか考えてみましょう。

問題のままの状態では見えにくいかもしれませんが、上下反対にすればよくある中心角と円周角の問題に見えます。

円周角はxの半分(x/2)と表せられるので、下記のような式が成り立ちます。

\begin{equation}
58+\frac{x}{2}x=32+x
\end{equation}
\begin{equation}
\frac{x}{2}x=26
\end{equation}
\begin{equation}
x=52
\end{equation}

(3)
添付②を見てください。

これも中心の情報があるので中心角と円周角の関係が使えそうですね。

そこに注目すると、角Dは180°の半分の直角90°になります。

ここで角Bと角Cは同じ円弧からの円周角なので角Cも54°になります。

よって三角形の内角の和が180°であることから、xの値は次のようになります。
\begin{equation}
x+54+90=180
\end{equation}
\begin{equation}
x=36
\end{equation}

(4)
添付③を見てください。

角Oは角Cの2倍なので144°です。

また、AOとBOは半径なので長さが同じであることから三角形ABOは二等辺三角形ですよね。

なので角ABOもxと表せられます。

三角形の内角の和が180°であることからxの値は次のようになります。

\begin{equation}
x+x+144=180
\end{equation}
\begin{equation}
x=18
\end{equation}