入試過去問が分かりません。

[ゲスト]

質問内容
2-3で、今回の問題ではノートの写真のように、x^2を消去する方法で解くと重解にならないのに接する点が生まれる的な理由で、この方法ではなく、距離dを求めてからaの値を求めていますが、x^2を消去する形で解ける問題とこの問題のちがいはどこにあるのでしょうか？教えていただきたいです。

分かったところ
問題の解き方の流れは理解できました。
今まで解いてきた問題は全てx^2を消去することで解けていたのでその違いがどこにあるのかが分かりません。
ノートの写真に黒板の板書を貼っています。