絶対値の関数のグラフについて質問です

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質問内容
（２）についてです。解説の場合分けのところですが、|t|>=1内で動かすことと③の式の関係、minと③の式との関係などグラフを考えてみたり範囲を意識していたりすると、わからなくなってしまいました。