群数列1|3,5,7|9,11,13,15,17|19,21,23,25,27,29,31|…
これの第n項目の末項と初項を求めたいです
どうやって求められるでしょうか？
群数列の考えかた
フォーラムルール
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
新規投稿は質問のみとさせていただきます。
-
ゲスト
Re: 群数列の考えかた
第ｎ群の初項、末項は
群をはずして考えたとき、最初から何番目の数であるか？
を考えます。
第ｎ群には(2n-1)個の項があります。
ということは
第ｎ群の末項までに全部で
項が１＋３＋５＋・・・＋(2n-1)個
つまり、$=n/2(1+2n-1)=n^2$ 個ありますから
第ｎ群の末項は、はじめから数えて$n^2$番目の数です。
これにより、１つ前の
第(ｎ-1)群の末項は、
はじめから数えて$(n-1)^2$番目の数ということになりますが、
この次、つまり$(n-1)^2+1$番目の数が第ｎ群の最初の数、
つまり第ｎ群の初項になりますよね。
さて、群をはすして考えますと
もともとの数列の第N項は（2N-1)と表されます。
これにより、
第ｎ群の末項は、はじめから数えて第$n^2$項ですから
$2n^2-1$
第ｎ群の初項は、はじめから数えて第$(n-1)^2+1$項ですから
$2{(n-1)^2+1}-1=2(n-1)^2+2-1=2n^2-4n+3$
となります。
いかがでしょうか。
群をはずして考えたとき、最初から何番目の数であるか？
を考えます。
第ｎ群には(2n-1)個の項があります。
ということは
第ｎ群の末項までに全部で
項が１＋３＋５＋・・・＋(2n-1)個
つまり、$=n/2(1+2n-1)=n^2$ 個ありますから
第ｎ群の末項は、はじめから数えて$n^2$番目の数です。
これにより、１つ前の
第(ｎ-1)群の末項は、
はじめから数えて$(n-1)^2$番目の数ということになりますが、
この次、つまり$(n-1)^2+1$番目の数が第ｎ群の最初の数、
つまり第ｎ群の初項になりますよね。
さて、群をはすして考えますと
もともとの数列の第N項は（2N-1)と表されます。
これにより、
第ｎ群の末項は、はじめから数えて第$n^2$項ですから
$2n^2-1$
第ｎ群の初項は、はじめから数えて第$(n-1)^2+1$項ですから
$2{(n-1)^2+1}-1=2(n-1)^2+2-1=2n^2-4n+3$
となります。
いかがでしょうか。