多角形の内角について

[ゲスト]

写真の2問なんですが、xの角度を求められません。
考え方がさっぱりわかりません。教えてください。

[ゲスト]

どちらもわからないものを文字で置いて、関係式を作っていきます。

（１）

添付①のように角度をxとyで置き換えます。
また、見やすいようにA~Eと置きますね。
まずこの問題で必要な知識は内角と外角の関係です。
三角形ABEに注目すると以下の関係式が成り立ちます。
\begin{equation}
\angle A + \angle B =108°
\end{equation}
よってこの関係よりxとyで表すと以下のようになります。
\begin{equation}
2x+y=108・・・①
\end{equation}

また、三角形ABDでも同じように考えると下記のような関係式が成り立ちます。
\begin{equation}
x+2y=98・・・②
\end{equation}

よって①②をつかって連立方程式を解けばxの値が求められます。
\begin{equation}
2x+y=108
x+2y=98
\end{equation}
\begin{equation}
4x+2y=216
x+2y=98
\end{equation}
上の式から下の式を引いて、
\begin{equation}
3x=118
\end{equation}
\begin{equation}
x=36
\end{equation}

（２）
これもまずはわからない角度を添付②のようにx,y,zとおきます。
また、わかりやすくするためそれぞれの角をA~Zと置いています。
この問題では三角形の内角の和が180°であることと、矢じりの定理を使います。
矢じりの定理とは添付③のような関係式です。
これを使うと角Bはx,y,zを使って以下のように表せられます。
\begin{equation}
\angle B =x-y-z・・・①
\end{equation}
また三角形ABCに注目すると、
\begin{align}
\angle B &=180-2y-76\\
&=104-2y・・・②\\
\end{align}
そして三角形BDEに注目すると
\begin{align}
\angle B &=180-2z-100\\
&=80-2y・・・③\\
\end{align}
①と②より
\begin{equation}
104-2y=x-y-z
\end{equation}
\begin{equation}
x+y-z=104・・・④
\end{equation}
①と③より
\begin{equation}
80-2z =x-y-z
\end{equation}
\begin{equation}
x-y+z=80・・・⑤
\end{equation}
よって④⑤の連立方程式を解くと、yとzがキレイに消えて以下の式になります。
\begin{equation}
2x=184
\end{equation}
\begin{equation}
x=92
\end{equation}