最大公約数の問題について

[ゲスト]

赤矢印から下が、なぜそうしているのか、どうしてこれでいいのかが分かりません。赤矢印より下の部分の解説をお願いしたいです。また、ノートの書き方で良いかを見てほしいです。（ノートは赤矢印より上部分のところを、自分なりの言葉で書きました。）

分かったところ
赤矢印より上側はおそらく理解できました。