数学の質問

[maimai]

二次方程式の解の配置問題について、軸や頂点、端点を調べることが多いと思うのですが、実数解条件、2解の和、2解の積からも調べることができるのはなぜですか？

[harusame]

例えば、2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の 2解 $\alpha,\beta$ が実数 $k$ より小さくなる条件を求めよ。
という問題があったとき、判別式の条件は共通として、
($\alpha-k)+(\beta-k)<0$ と $\frac{\alpha+\beta}{2}<k $ は同値で
$x= \frac{\alpha+\beta}{2}$ は $f(x)=ax^2+bx+c$ の軸になるので軸の条件と同値になります。
さらに、最後の端点条件は$(差の積)>0$として表現できることが理由になります。

[maimai]

ありがとうございます。どちらでやってもいいということですね。理解できました。ご回答ありがとうございました。