数学言語

高校数学の問題について質問です。
次の問題が解けないので、代わりに解いていただきたいです。

3以上の自然数の組(x, y, z)であって、x^y+y^x=z^zを満たすものは存在するか。
100あたりまででは存在しないようなのですが、一般の証明が思いつきません。