数学言語

確率、期待値

（２）

誰が勝つかが、[n]C[k]通り

どの手で勝つかで、3通り

P(X=k)=3・[n]C[k]/3ⁿ=[n]C[k]/3ⁿ-¹


（３）

勝負が決まる確率は、

Σ[k=1→nー1]P(X=k)

=Σ[k=1→nー1][n]C[k]/3ⁿ-¹

=(1/3ⁿ-¹)Σ[k=1→nー1][n]C[k]

=(1/3ⁿ-¹){Σ[k=0→n][n]C[k]ー([n]C₀+[n]C[n])}

=(1/3ⁿ-¹){Σ[k=0→n][n]C[k]ー(1+1)｝

（[n]C₀+[n]C₁+[n]C₂+…＋[n]C[nー1]+[n]C[n]=2ⁿ）

=(1/3ⁿ-¹)(2ⁿー2)

=(2ⁿー2)/3ⁿ-¹

別解です。(^^♪

勝負が決まるのは、

グー、パーのどちらかを出すと考えると、2ⁿ通り

そのうち、アイコは、2通り

よって、2ⁿー2通り

パー、チョキのときも、2ⁿー2通り

チョキ、グーのときも、2ⁿー2通り

求める確率は、

{(2ⁿー2)×3}/3ⁿ=(2ⁿー2)/3ⁿ-¹

(2)(3)(4)考え方などまったく分かりません。教えてください
よろしくお願いいたします。