数学言語

2通りの解き方がありますので、問題ないと思います。置換するか和積にするかで形が違うくなりますね。

∫{sin(2x)cos(3x)}dx

$=∫[2sinxcosx{4(cosx)^3-3cosx}]dx$

$=∫{8(cosx)^4-6(cosx)^2}sinxdx$

t=cosxとおきますね。(^^♪

両辺をxで微分して、

dt/dx=-sinx

sinxdx=-dt

よって、
∫{sin(2x)cos(3x)}dx

$=∫(8t^4-6t^2)(-dt)$

$=∫(-8t^4+6t^2)dt$

$=(-8/5)t^5+2t^3+C$

$=(-8/5)(cosx)^5+2(cosx)^3+C$

別解です。

∫{sin(2x)cos(3x)}dx

=∫{cos(3x)sin(2x)}dx

=∫(1/2){sin(3x+2x)-sin(3x-2x)}dx

=∫(1/2){sin(5x)-sinx}dx

=(-1/10){cos(5x)-5cosx}+C

答えの形が違うのですが、これでもいいのでしょうか。