積分の答えが違うのですが、
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ゲスト
積分の答えが違うのですが、
答えの形が違うのですが、これでもいいのでしょうか。
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ゲスト
Re: 積分の答えが違うのですが、
2通りの解き方がありますので、問題ないと思います。置換するか和積にするかで形が違うくなりますね。
∫{sin(2x)cos(3x)}dx
$=∫[2sinxcosx{4(cosx)^3-3cosx}]dx$
$=∫{8(cosx)^4-6(cosx)^2}sinxdx$
t=cosxとおきますね。(^^♪
両辺をxで微分して、
dt/dx=-sinx
sinxdx=-dt
よって、
∫{sin(2x)cos(3x)}dx
$=∫(8t^4-6t^2)(-dt)$
$=∫(-8t^4+6t^2)dt$
$=(-8/5)t^5+2t^3+C$
$=(-8/5)(cosx)^5+2(cosx)^3+C$
別解です。
∫{sin(2x)cos(3x)}dx
=∫{cos(3x)sin(2x)}dx
=∫(1/2){sin(3x+2x)-sin(3x-2x)}dx
=∫(1/2){sin(5x)-sinx}dx
=(-1/10){cos(5x)-5cosx}+C
∫{sin(2x)cos(3x)}dx
$=∫[2sinxcosx{4(cosx)^3-3cosx}]dx$
$=∫{8(cosx)^4-6(cosx)^2}sinxdx$
t=cosxとおきますね。(^^♪
両辺をxで微分して、
dt/dx=-sinx
sinxdx=-dt
よって、
∫{sin(2x)cos(3x)}dx
$=∫(8t^4-6t^2)(-dt)$
$=∫(-8t^4+6t^2)dt$
$=(-8/5)t^5+2t^3+C$
$=(-8/5)(cosx)^5+2(cosx)^3+C$
別解です。
∫{sin(2x)cos(3x)}dx
=∫{cos(3x)sin(2x)}dx
=∫(1/2){sin(3x+2x)-sin(3x-2x)}dx
=∫(1/2){sin(5x)-sinx}dx
=(-1/10){cos(5x)-5cosx}+C