三角関数について教えてください

[ゲスト]

画像のような三角関数があります。

(ⅰ)はわかったのですが、（ⅱ）の解き方がよくわからないので教えてください。

[ゲスト]

(ⅰ)の式をみるとtの二次関数になっているので、まずはこの状態で最大最小を求めてみましょう。
平方完成してグラフを描くと添付①のようになります。
\begin{align}
y &=4t^2+4t-2\\
&=4(t^2+t)-2\\
&=4[(t+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}]-2\\
&=4(t+\frac{1}{2})^2-1-2\\
&=4(t+\frac{1}{2})^2-3\\
\end{align}
ここで注意しないといけないのがtの範囲です。
(ⅰ)でcosx=tと置いており、0≦x<2πであることから、単位円を描くとtの範囲は以下のようになります。（添付②参照）
\begin{equation}
-1\leqq t\leqq1
\end{equation}
t=-1のときy=-2、t=1のときy=6であるので、グラフにすると添付③のようになります。

よって、yの最大値は以下のようになります。
\begin{equation}
最大値y=6
\end{equation}
\begin{equation}
最小値y=-3
\end{equation}