確率の問題で分からない部分があります

[ゲスト]

袋Aから玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻すことを4回繰り返すとき、白玉を3回，赤玉を1回取り出す確率
答えは5^3・4/7^4=500/2401になるのですが、全ての玉を区別して考える場合、玉の出方の総数が7^4。4つの玉の出方が4!。白玉3つの選び方が5^3で、確率は4!・5^3/7^4だと思いました。この考え方はどこが間違っているのでしょうか。
よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

袋Aには白玉が5個、赤玉が2個あります。各試行で取り出した後に元に戻すため、各試行での確率は独立です。

各試行の確率

白玉を取り出す確率：5/7

赤玉を取り出す確率：2/7

特定の順序で「白-白-白-赤」となる確率

この場合の確率は
(5/7)^3 × (2/7)

順序を考慮した場合の全体確率

白玉3回と赤玉1回を取り出す順序は 4通りある（例えば、「白-白-白-赤」や「白-赤-白-白」など）。

よって、全体の確率は
4 × (5/7)^3 × (2/7)
= 4 × 125/2401 × 2/7
= 500/2401
「4つの玉の出方が4!。白玉3つの選び方が5^3」としている時点で
玉を区別しているので4!を考える必要はありません。

また、質問をする際は必要な情報をちゃんと書いてください。