数学の軌跡領域の問題で分からない部分があるので教えてほしいです

[ゲスト]

数学の軌跡領域の問題なのですが、y=bx＋aの直線と-x分の１＋1の関数が共有店を持たないとき、a,bの存在範囲を図示するという問題で、
(1,0)をとうる直線の時に共有点をもってはいけないとかかれているのですが、なぜそうなるかがわかりません。

[ゲスト]

軌跡領域の問題ですね。
問題の状況を整理しましょう。
* 直線: y = bx + a
* 関数: y = -1/x + 1
* 条件: 直線と関数が共有点を持たない
このとき、a, b の存在範囲を図示するという問題ですね。
(1, 0) を通る直線の場合に共有点を持ってはいけない理由についてですね。
理由
関数 y = -1/x + 1 は、x = 1 のとき y = 0 となり、点 (1, 0) を通過します。
直線 y = bx + a が点 (1, 0) を通る場合、以下のようになります。
0 = b + a
a = -b
つまり、点 (1, 0) を通る直線は、y = bx - b と表すことができます。
ここで、直線と関数の共有点について考えます。
共有点を持つ条件は、以下の式が成り立つことです。
bx + a = -1/x + 1
両辺に x をかけると、
bx^2 + ax = -1 + x
bx^2 + (a - 1)x + 1 = 0
この2次方程式が解を持たないとき、直線と関数は共有点を持ちません。
ここで、a = -b を代入すると、
bx^2 + (-b - 1)x + 1 = 0
この2次方程式の判別式を D とすると、
D = (-b - 1)^2 - 4b
D = b^2 + 2b + 1 - 4b
D = b^2 - 2b + 1
D = (b - 1)^2
D ≧ 0 となるため、この2次方程式は必ず解を持ちます。
つまり、点 (1, 0) を通る直線は、必ず関数と共有点を持ちます。
したがって、直線と関数が共有点を持たないためには、点 (1, 0) を通る直線の場合を除外する必要があります。
補足
* 関数 y = -1/x + 1 は、x = 0 で定義されないため、y軸と交点を持ちません。
* 直線 y = bx + a が y軸と交点を持つ場合、その交点のy座標は a となります。
これらの情報を踏まえて、a, b の存在範囲を図示してみてください。