整数がないことの証明について
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整数がないことの証明について
この問題の解説が分かりません。よろしくお願いいたします。
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ゲスト
Re: 整数がないことの証明について
整数解$p$をもつと仮定すると
$p^2+ap+b=0$
$p^2=-(ap+b)$
$p$が奇数のとき、
$p^2$は奇数、$-(ap+b)$は偶数
$p$が偶数のとき、
$p^2$は偶数、$-(ap+b)$は奇数
いずれの場合も矛盾するから
仮定は誤りで整数解をもたない
$p^2+ap+b=0$
$p^2=-(ap+b)$
$p$が奇数のとき、
$p^2$は奇数、$-(ap+b)$は偶数
$p$が偶数のとき、
$p^2$は偶数、$-(ap+b)$は奇数
いずれの場合も矛盾するから
仮定は誤りで整数解をもたない