確率についてわからない部分があります

[ゲスト]

(1)で、条件を満たすのは(X,Y)=(6,2),(5,1)の時だから、この確率は、1/6×1/6×5/6×3!×2=5/18と考えたのですが、答えが違います。なぜ違うのか教えて欲しいです。
数学Aです。よろしくお願いいたします。

[ゲスト]

(1/6)(1/6)(5/6)
これで3個のサイコロの目が、「1個目最大値、2個目最小値、3個目最小値〜最大値の値」と考えたわけですね。

1個目A、2個目B、3個目Cと区別するとします。

例えば、
(A , B , C , X , Y) = (5 , 1 , 3 , 5 , 1)
という場合なら、A,B,Cの並び替えは、
(1/6)(1/6)(1/6) × 3!
という計算が成り立ちます。

しかし例えば、
(A , B , C , X , Y) = (5 , 1 , 5 , 5 , 1)
この場合は、
(1/6)(1/6)(1/6) × 3 …3ではなく₃C₁でもよい
となりますね。
C=XまたはYのときは、こちらの式になります。

よって、

(1/6)(1/6)(1/6) × (3!×3 + ₃C₁×2) ×2
= 48/6³
= 8/6²
= 2/9

となります。


■
1〜3個目と区別して計算するのが、安全な求め方です。

3個同時に取り出したとして考えると、場合の和は、取り出したものを小さい順に並べ替えても同じことになるので、

(1,1,5),(1,2,5)…(1,5,5)の5通りとなり、

5/(6³/3!)×2=10/36

このように間違えてしまいます。

(1,1,5)と(1,5,5)の並び替えは3通りずつだからですね。

確率を求める際は、順列で考えて、区別をハッキリしたほうが間違えません。


■
とはいえ、区別しても、並べ替えの数の違いに気づかなければ同じように間違えます。

確率のときは、場合の数のときの考え方とは頭を切り替えて、並び替えの数に注意する必要があります。