確率の難問についてわからない部分があります。

[ゲスト]

⑵の方で解説の説明がよくわからなかったので、教えていただきたいです。
また、ノートの方では、最後の皿の移動として適切な場合を列挙して数えようとしたのですが、答えが合わないのでなぜ間違っているかを教えて欲しいです。

分かったところ
最初2回の移動の場合が6P4(=6×5×4×3)になるのはわかり、(a1, a2, a3)=(3,4,4), (b1, b2, b3)=(1,2,2)という例ができることはわかるのですが、その場合(3×3)通りになる理由がわかりません。

よろしくお願いいたします。